[Backjoon_11052] 카드 구매하기(Java)

문제링크

https://www.acmicpc.net/problem/11052

11052번: 카드 구매하기

문제설명

문제

요즘 민규네 동네에서는 스타트링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다.

PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.

• 전설카드
• 레드카드
• 오렌지카드
• 퍼플카드
• 블루카드
• 청록카드
• 그린카드
• 그레이카드

카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.

민규는 카드의 개수가 적은 팩이더라도 가격이 비싸면 높은 등급의 카드가 많이 들어있을 것이라는 미신을 믿고 있다. 따라서, 민규는 돈을 최대한 많이 지불해서 카드 N개 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.

예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값은 10원이다. 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 된다.

P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 20원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값이다.

마지막으로, P1 = 3, P2 = 5, P3 = 15, P4 = 16인 경우에는 3개 들어있는 카드팩과 1개 들어있는 카드팩을 구매해 18원을 지불하는 것이 최댓값이다.

카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.

입력

첫째 줄에 민규가 구매하려고 하는 카드의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000)

둘째 줄에는 Pi가 P1부터 PN까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 10,000)

출력

첫째 줄에 민규가 카드 N개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값을 출력한다.

제한사항

제한시간	메모리제한
1초	256MB

*출처 :  www.acmicpc.net

문제풀이

카드를 n장 구매하는데 가장 비싸게 구매하는 가격을 찾아보는 문제이다. 처음 고민했던 방법으로 모든 방법을 다 확인하려고 하니 N의 제한이 1000 이하이므로 이는 불가능 함을 알 수 있다. 따라서 다음으로 다이나믹프로그래밍을 고려하여 문제를 해결하려고 하였다.

점화식을 정의하면 "D[n]  = n장의 카드를 구매하는 최대값"이라고 할 수 있다.

n장의 카드를 구매할 때 마지막에 구매할 수 있는 것을 고려하면 1장의 카드, 2장의 카드, 3장의 카드 ... n장의 카드를 구매하는 방법이라고 생각할 수 있다. 따라서 D[n]을 구하기 위한 점화식은 max(D[n-1] + p[1], D[n-2] + p[2], D[n-3] + p[3] ... D[0] + p[n])이 된다.

public static int recursion(int[] p, int n){
        if(result[n] != 0)
            return result[n];

        int max = p[n];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            int value = recursion(p,n-i) + p[i];
            max = Math.max(max, value);
        }
        return result[n] = max;
    }

위 코드에서 for문을 돌며 D[n]을 구하기 위한 점화식을 처리해준다. 그리고 최종적인 결과를 result에 넣어주어 중복적인 처리를 하지 않도록 한다.

 

구현코드

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int[] result = new int[1001];

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] p = new int[n+1];
        for(int i = 1; i < n+1; i++){
            p[i] = sc.nextInt();
        }
        System.out.println(recursion(p,n));
    }

    public static int recursion(int[] p, int n){
        if(result[n] != 0)
            return result[n];

        int max = p[n];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            int value = recursion(p,n-i) + p[i];
            max = Math.max(max, value);
        }
        return result[n] = max;
    }
}

 

시간복잡도

해결해야하는 문제의 수 : n

한가지 문제를 해결하는 시간 : n

따라서 위 문제의 시간복잡도는 O(n^2)