Math/Linear Algebra

[선형대수] 행렬 방정식

행렬이란? 행렬은 행과 열을 가지고 있는 것을 의미합니다. 지난시간에 알아본 벡터를 활용하여 행렬을 표현할 수도 있습니다. $\mathbb{R}^n$의 차원을 가지는 벡터 $\vec{a_1},\vec{a_2},\vec{a_3} \cdots\vec{a_n}$가 있다고 할 때 벡터를 각 열로 판단한다면 아래와 같이 표현될 수 있습니다. $$ \mathcal{A}x =\begin{bmatrix} \vec{a_1} & \vec{a_2} & \vec{a_3} \ \dots \ \vec{a_n} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} = x_1\vec{a_1} + x_2\vec{a_2} + x_3\vec{a_3} \cdots x_n\vec..

[선형대수] Vector와 linear combination

Vector와 Scalar Vector와 Scalar를 아마 물리시간에 처음 접했던 것 같습니다. 벡터는 방향과 크기를 가지는 값이고 스칼라는 크기만 가지는 값이라고 배웠습니다. 이번시간에는 벡터를 활용한 선형대수에 대하여 배워보기 위해 벡터를 조금 깊게 이해하고 linear combination을 알아보도록 하겠습니다. Vector는 $\vec{a}$로 위에 화살표를 작성하여 표시합니다. 선형대수에서는 볼드체로 문자를 작성하여 $a$와 같이 표현하기도 합니다. $\mathbb{R^2}$ 차원의 벡터라는 의미는 실수 2차원의 벡터를 의미합니다. 그 벡터는 아래와 같이 표현할 수 있습니다. $$ \vec{a} = \begin{bmatrix}x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} $$ 이 벡터 값의 의..

[선형대수] Row Reduction과 Echelon Forms

nonzero와 leading entry Echelon form은 linear system을 편리하게 해결하는 Row Reduction 알고리즘을 수행하기 위해 알아야하는 구조입니다. Echelon form을 알기 위해서는 nonzero와 leading entry에 대하여 알아야합니다. nonzero는 말 그대로 0이 아닌 것을 의미합니다. 즉 nonzero row는 0으로만 이루어지지 않은 행을 의미합니다. 즉 행의 원소중 하나이상은 0이 아닌 값을 지니고 있어야합니다. nonzero column은 열의 원소중 하나 이상은 0이 아닌 값을 지니고 있는 것을 의미합니다. leading entry는 nonzero row에서 0이 아닌 수 중에서 가장 왼쪽에 있는 값을 의미합니다. $$ \begin{bmat..

[선형대수] System of Linear Equations이란?

Linear Equation? Linear Equation은 선형 방정식을 말합니다. 이렇게 $a_1x_1+a_2x_2 +\cdots+a_nx_n = b$ 일차식으로 나타나는 값을 의미합니다. $x$가 1차가 아닌 다른 차수를 갖는다면 선형방정식이라고 할 수 없습니다. 이 때 앞에 표시되는 계수 $a_1, a_2, \cdots a_n$은 실수혹은 허수가 올 수 있습니다. 그리고 이러한 계수들을 coefficient라고 부릅니다. System of linear Equations? System of linear Equation(줄여서 linear system이라고도 합니다.)은 선형방정식들의 해를 구하기 위해 하나 이상의 선형방정식들을 모아놓은 것을 의미합니다. $$ x_1 - 2x_2 = 7 $$ $$ x..